Цель лекционного курса: охарактеризовать физико-математической подход как методологическую основу ландшафтоведения. Предпосылки разработки физико-математической теории ландшафта. Общие принципы построения естественнонаучных теорий, соотношение модели и эксперимента при построении теории. Основные предпосылки развития эмпирической теории ландшафта в физико-математическую: объективность существования ландшафта как отображения пространственно-временного взаимодействия компонентов; классическая теория ландшафта и обобщения физической географии; доступность достаточного и необходимого математического аппарата для адекватного описания процессов и структуры ландшафтов; опыт физико-математического моделирования отдельных природных процессов и элементов структуры ландшафтов; развитие использования измерительных методов и ГИС-технологий в ландшафтных исследованиях; необходимость прогнозирования развития ПТК в прикладных целях.

Функциональный и типологический подходы рассматриваются с точки зрения общих положений классической физики. Формулируются основополагающие понятия теории геосистем: геометрия пространства, принцип инерции Галилея, понятие материальной точки (частицы) и абсолютно твердого тела, иерархии структурных единиц на примере почв, описание состояния системы и уравнения движения, фундаментальные взаимодействия и поля, потенциальное силовое поле и градиент, потоки вещества и характерное время в геосистемах, обобщенный заряд под действием обобщенных потенциалов, описание необратимых процессов в термодинамике и проблемы классифицирования геосистем. Основные этапы (разделы) разработки физико-математических основ ландшафтоведения. На основе анализа пространственно-временных соотношений в геосистемах и протекающих в них процессов рассматривается матрица основных структурообразующих процессов, основные приемы и критический обзор методов моделирования, уравнения математической физики как основной аппарат моделирования геосистемных процессов.

Краткий обзор применения морфометрии в исследовании ландшафтов, постановка задачи геоморфометрии (физическое приближение). Классы морфометрических величин и понятий. Некоторые понятия дифференциальной геометрии: касательная, нормаль, кривизна плоской кривой, касательная плоскость и нормаль к поверхно сти и др. Полнота системы кривизн. Методы расчета кривизн. Система морфометрических величин, алгоритмы вычисления и ландшафтная интерпретация: инсоляции и терморежим склонов; механизмы аккумуляции вещества; гидрологический режим водосборов и водотоков; ландшафтно-геоморфологические границы. Примеры использования основных морфометрических величин для выделения зон дивергенции-конвергенции в геосистемах малых водосборов, а также для расчета других количественных характеристик ландшафтов.

Введение в избранные главы уравнений математической физики, основного аппарата описания природных процессов – описание состояния среды и вывод основных уравнений переноса. Плотность и скорость среды, градиент потенциала, поток величины, дивергенция вектора. Полный дифференциал функции двух переменных. Вывод уравнения неразрывности и общие уравнения движения сплошной среды. Вывод уравнения диффузии, диффузия в пористой среде, тепломассопереноса в гетерогенной среде. Задачи с фазовыми переходами. Начальные и граничные условия к уравнениям переноса. В качестве примеров рассматривается построение теоретических моделей геосистемных структурообразующих процессов: А) миграция растворов в агрегированной сорбирующей почвенной среде при нестационарной фильтрации; В) латеральный перенос вещества – дождевой склоновый сток и грунтовый сток, динамика уровней грунтовых вод. Построение моделей иллюстрируется сравнением данных численного моделирования и данных натурных экспериментов и наблюдений.

Раздел является введением в задачи биогеофизики. Общие понятия и модели популяционной динамики. Кинетические модели трофических цепей. Применение теории размерности в построении модели развития древостоя. Общие принципы математического моделирования продукционных процессов. Динамика пространственной к возрастной структуры леса: модели диффузионного типа и на основе уравнения неразрывности -независимые переменные и вывод модели. Перехват и трансформация дождевых осадков, механизмы задержания и перераспределения осадков пологом древостоя. Независимые переменные и вывод системы уравнений перехвата осадков пологом леса. В качестве практического примера рассматривается построение информационно-аналитической системы прогнозирования динамик» лесного фонда лесхоза с иллюстрацией данных численного моделирования влиянш лесохозяйственной деятельности на древостой с учетом критериев биоразнообразия.

Аналитические решения. Понятие численных методов решения, интерполяции, итерационные методы, конечные разности и разностные уравнения. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, метод Рунге-Кутта. Численное решение уравнений с частными производными, краевые задачи, метод прогонки. Метод конечных элементов.

В последнем разделе намечаются основные пути дальнейшего построения аксиоматической аппарата, аппарата выведения и задач экспериментальных исследований и наблюдений в природньх условиях для создания замкнутой теории ландшафта.

Основная
1. Сысуев В. В. Моделирование процессов в ландшафтно-геохимических системах. М.: Наука 1986, 302 с.
2. Черных В. Л., Сысуев В. В. Информационные технологии в лесном хозяйстве. Учебное пособие. Мин. образования РФ, Марийский Гос. Технический Университет, Йошкар-Ола, 2000, 377 с.
Дополнительная
3. Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методы в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 2000, 189 с.
4. Сысуев В. В. Математические модели процессов водной миграции химических веществ на водосборе // Эксперимент и математическое моделирование в изучении лесов и болот. М.: Наука 1990, 141–166 с.
5. Сысуев В. В., Шарый П. А. Выделение типов условий местопроизрастания для лесоустройста по участковому методу // Лесоведение, 2000, № 5, 11–21 с.
6. Сысуев В. В. Структурообразующие геосистемные процессы: характерные масштабы и моде лирование // Вестн. МГУ, сер. геогр., № 1, 2002, 100–131 с.
7. Shary P. A. Land surface in gravity points classification by a complete system of curvatures // Mathematical Geology, V. 27, № 3, 373–390 р.